Question

在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（c-2a）cosB+bcosC=0，2bcosA=c，则三角形的形状是（　　）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等边三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：由2bcosA=c结合正弦定理及两角和与差的正弦公式可A，B的关系，然后结合（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理可求B，进而可作出判断

解答：解：∵2bcosA=c
由正弦定理可得，2sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴sinBcosA-sinAcosB=0
∴sin（B-A）=0
∴A=B
∵（c-2a）cosB+bcosC=0，
由正弦定理可得，sinCcosB-2sinAcosB+sinBcosC=0
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0
∴2cosB=1
∴cosB=

1

2

∴B=60°
∴A=B=C=60°
故△ABC为正三角形
故选D

点评：本题主要看考查了正弦定理及两角和与差的三角公式在三角形的形状的判断中的综合应用，属于公式的简单综合