题目内容
（2009福建卷理）（本小题满分14分）
已知函数
,且
(1) 试用含
的代数式表示b,并求
的单调区间；
（2）令
,设函数在
处取得极值，记点M (
,
)，N(
,
)，P(
), 
,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（I）若对任意的m 
(, x
)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）
解析：解法一:
(Ⅰ)依题意,得
由
.
从而
令
①当a>1时, 
当x变化时，
与
的变化情况如下表：
x |
|
|
|
| + | － | + |
| 单调递增 | 单调递减 | 单调递增 |
由此得，函数的单调增区间为
和
，单调减区间为
。
②当
时，
此时有
恒成立，且仅在
处
，故函数的单调增区间为R
③当
时，
同理可得，函数的单调增区间为
和
，单调减区间为
综上：
当
时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为R；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.
(Ⅱ)由
得
令
得
由（1）得增区间为和
，单调减区间为
，所以函数在处取得极值，故M（
）N（
）。
观察的图象，有如下现象：
①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-
的值由正连续变为负。
②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－的m正负有着密切的关联；
③Kmp－=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点
处的切线斜率
；
线段MP的斜率Kmp
当Kmp－=0时，解得
直线MP的方程为
令
当
时，
在
上只有一个零点
，可判断函数在
上单调递增，在
上单调递减，又
，所以
在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共点。
当
时，
.
所以存在
使得
即当
MP与曲线有异于M,P的公共点
综上，t的最小值为2.
（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为
解法二：
（1）同解法一.
（2）由得
，令
，得
由（1）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()
(Ⅰ) 直线MP的方程为
由
得
线段MP与曲线
有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数
上有零点.
因为函数
为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.
又
.因此, 在
上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即
内有两不相等的实数根.
等价于
即
又因为
,所以m 的取值范围为(2,3)
从而满足题设条件的r的最小值为2.
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
，则
等于
x
的前n项和为
，且
=6，
=4， 则公差d等于
C.- 2 D 3
等于
B. 2 C. 
应该是___________
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
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