题目内容
设
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
都有
，且
.
（1）求
；
（2）求证：
是周期函数
解：(1)设
，
则
，于是
，
∵
，且
，
∴
，
同理，因为
，所以
；
（2）∵
是定义在R上的偶函数，
∴对任意实数
，都有
，
∵图象关于直线
对称，
∴对任意实数，都有
，
∴对任意实数，都有
，
∴
是周期为2的周期函数.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且.
（1）求；
（2）求证：是周期函数
解：(1)设，
则，于是，
∵，且，
∴，
同理，因为，所以；
（2）∵是定义在R上的偶函数，
∴对任意实数，都有，
∵图象关于直线对称，
∴对任意实数，都有，
∴对任意实数，都有
，
∴是周期为2的周期函数.
是定义在R上的偶函数，且
，当0≤
≤1时，
，则当5≤
学科网
是定义在R上的偶函数，满足
，且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数，已知
，且
，那么一定有 （ ）
B．
D．
是定义在R上的偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
） B．（－1，0）∪（0，1）
是定义在R上的偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
） B．（－1，0）∪（0，1）