题目内容

已知sinα-3cosα=0,则
sin2α
cos2α-sin2α
=
-
3
4
-
3
4
分析:所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简,再由已知等式弦化切后求出tanα的值,代入计算即可求出值.
解答:解:∵sinα-3cosα=0,即tanα=3,
sin2α
cos2α-sin2α
=
sin2α
cos2α
=tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×3
1-32
=-
3
4

故答案为:-
3
4
点评:此题考查了同角三角函数基本关系的应用,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
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