Question

已知sinα-3cosα=0，则

sin2α

cos2α-sin2α

=

-

3

4

．

Answer 1

分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入计算即可求出值．

解答：解：∵sinα-3cosα=0，即tanα=3，
∴

sin2α

cos2α-sin2α

=

sin2α

cos2α

=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．