题目内容
已知不共线向量
，
，
满足
+
+
=
，且
与
的夹角等于150°，
与
的夹角等于120°，|
|=1，则|
|等于
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| b |
2
2
．分析：根据不共线向量
，
，
满足
+
+
=
，故可构造三角形ABC，使得：
=
，
=
，
=
，如图，最后在直角三角形ABC中，即可求得|
|等于2．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| AB |
| c |
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| b |
解答：
解：∵不共线向量
，
，
满足
+
+
=
，
故可构造三角形ABC，使得：
=
，
=
，
=
，如图，
则由题意得：∠C=180°-150°=30°，∠A=180°-120°=60°，
故∠B=90°
在直角三角形ABC中，则|
|等于2．
故答案为：2．
解：∵不共线向量| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
故可构造三角形ABC，使得：
| AB |
| c |
| BC |
| a |
| CA |
| b |
则由题意得：∠C=180°-150°=30°，∠A=180°-120°=60°，
故∠B=90°
在直角三角形ABC中，则|
| b |
故答案为：2．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的模，数量积表示两个向量的夹角．
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