Question

若平面向

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(2，2)，

d

=(1，1)则满

a

•

c

=

b

•

d

=1的向量

a

共有

 

个．

Answer 1

分析：把两个向量的数量积公式代入

a

•

c

=1，

b

•

d

=1，得到一个方程组，解方程组可得方程组的解，
从而得到方程组的解的个数．

解答：解：由题意得

a

•

c

=1，

b

•

d

=1，
∴

2x+2y=1 x2+y2=1

，
解可得

x=  1+ 7 4 y=  1- 7 4

，或

x= 1- 7 4 y= 1+ 7 4

，
故暗组条件的向量

a

共有 2个，
故答案为2．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，判断方程组解的个数．