题目内容

函数 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上为增函数，则p的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得，当x≥ $\text{[math]}$ 时，f′（x）=1- $\text{[math]}$ ≥0恒成立，即 $\text{[math]}$ ≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有 x²≥p．再由x≥ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ≥p．综上可得，p的取值范围．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则有当x≥ $\text{[math]}$ 时，f′（x）=1- $\text{[math]}$ ≥0恒成立．
即 $\text{[math]}$ ≤1恒成立．
显然当p≤0时， $\text{[math]}$ ≤1成立．
当p为正实数时，x²≥p．再由x≥ $\text{[math]}$ 时x²得最小值为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≥p．
综上可得，p的取值范围为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．