Question

已知点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，则z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值是

 

Answer 1

分析：求表达式的最小值，就是求点P到（1，-1）的距离的最小值，由于点P在直线x+y+2=0上，转化为（1，-1）到直线x+y+2=0的距离．

解答：解：要求z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值，就是求点P到（1，-1）的距离的最小值，因为点P（m，n）是直线x+y+2=0上任意一点，因而只须求（1，-1）到直线x+y+2=0的距离，就是求Z的最小值，即

|1-1+2|

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题实际上是考查两点间的距离转化为点到直线的距离来求最小值，也可以用二次函数来求最小值．是基础题目．