题目内容
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下面为抽样试验的结果：当转速x是16，14，12，8时，每小时生产有缺点的零件数y分别是11，9，8，5（1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：
|
分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（2）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，即线性回归方程的预报值不大于10，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数．
（2）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，即线性回归方程的预报值不大于10，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数．
解答：解：（1）
=
=12.5
=
=8.25
b=
=0.7286，
a=8.25-0.7286×12.5=-0.8571
∴y=0.7286x-0.8571
（2）由y≤10，
得到7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013
∴机器的运转速度应控制14.9013转/秒内
. |
| x |
| 16+14+12+8 |
| 4 |
. |
| y |
| 11+9+8+5 |
| 4 |
b=
| 16×11+14×9+12×8+8×5-4×12.5×8.25 |
| 256+196+144+64- 4×12.52 |
a=8.25-0.7286×12.5=-0.8571
∴y=0.7286x-0.8571
（2）由y≤10，
得到7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013
∴机器的运转速度应控制14.9013转/秒内
点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目，这种题目在新课标使用的省份乙高考题解答题目出现过，要引起同学们注意．
练习册系列答案
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一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
| 656.25 |
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
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转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
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每小时生产有缺点的零件数y（件） |
11 |
9 |
8 |
5 |
画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
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转速x(转/秒) |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
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每小时生产有缺点的零件数y（件） |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机
器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
，
)