Question

直线l过点P(2，1)，l与曲线C：(θ为参数)相交于两个不同的点A，B，求：|PA|·|PB|的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解:曲线C的普通方程为＝1，即＝2．设l的参数方程为(t为参数)，其中α是l的倾角，代入C的方程得＋(4cosα＋4sinα)t＋4＝0(*)．设(*)的两根为，，则|PA|·|PB|＝||·||．根据题意，(*)的Δ＞0，即16＞0，∴2sinαcosα－＞0，∴2tanα－tan2α＞0(cosα≠0是显然的)∴0＜tanα＜2，∴0＜，∴4，∴|PA|·|PB|的取值范围为(，4)．