Question

8．若函数f（x）=$\root{3}{x}$（x≥0）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．

Answer 1

分析 由y=f（x）=$\root{3}{x}$（x≥0），求出f^-1（x）=x³，x≥0，由此能求出不等式f^-1（x）＞f（x）的解集．

解答 解：设y=f（x）=$\root{3}{x}$（x≥0），
则x=y³，x，y互换，得f^-1（x）=x³，x≥0，
∵f^-1（x）＞f（x），
∴${x}^{3}＞\root{3}{x}$，∴x⁹＞x，∴x⁸＞1，
解得x＞1．
∴不等式f^-1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．
故答案为：{x|x＞1}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质、反函数性质的合理运用．