题目内容

惠州市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
男生		5
女生		4
教师	1

（1）请完成此统计表；
（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

分析：（1）根据男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，得到每个个体被抽到的概率，用概率分别乘以三个部分的人数，得到每一个部分所抽的人数，填好表格．
（2）根据高三学生中15人有6人同意，得到高三年级学生“同意”的人数为用总人数乘以同意的比例，得到结果．
（3）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从被调查的女生中选取2人进行访谈，列举出所有的结果，满足条件的事件是恰有一个人同意，在前面列举出的结果中，得到满足条件的事件数，得到概率．

解答：解：（1）
男生抽

720×15

1200

=9人，女生抽

480×15

1200

=6人，教师抽16-6-9=1人．

	同意	不同意	合计
男生	4	5	9
女生	2	4	6
教师	1	0	1

（2）∵高三学生中15人有6人同意，
∴高三年级学生“同意”的人数约为1200×

=480人
（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为A，B，“不同意”的4人为a，b，c，d
则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共AB，Ab．Aa，Ac，Ad，Ba，Bb，
Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd有15种结果．
记C={选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}
则C包含Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd
共8种结果．
∴P（C）=

点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到要求的事件数，考查利用概率统计知识解决实际问题，本题是一个概率与统计的综合题目．