Question

11、若m、n、l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，m⊥l，n⊥l
其中正确命题的序号是

②④⑤

．

Answer 1

分析：①中n与α和β可以有相交或包含的关系，叙述的不正确，②是教材上两个平面平行的性质定理，③中m可能垂直于α内的无数条直线，④符合线与面平行的判定，⑤符合三个平面两两相交时，交线平行或交于一点．

解答：解：若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α和β可以有相交或包含的关系，故①不正确，
若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n，这是两个平面平行的性质定理，故②正确，
若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线，③不正确，
若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β，④正确
若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，
则m⊥n，m⊥l，n⊥l，符合三个平面两两相交时，交线平行或交于一点，故⑤正确，
总上可知②④⑤正确，
故答案为：②④⑤

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题所给的线与面比较多，关系比较复杂，需要逐个检验是否正确，题目中包含的教材中的性质定理可以直接得到结论．