Question

在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是

1

2

．
（1）求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
（2）求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，在一个家庭中至少有一个男孩的对立事件是这个家庭没有男孩，根据独立重复试验和对立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的对立事件是这个家庭没有男孩且没有女孩，根据对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，
∵在一个家庭中至少有一个男孩的对立事件是这个家庭没有男孩，
∴P（至少一个男孩）=1-P（没有男孩）=1-（

1

2

）⁴=

15

16

；
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，
∵在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的对立事件是这个家庭没有男孩且没有女孩，
根据对立事件的概率公式得到
∴P（至少1个男孩且至少1个女孩）=1-P（没有男孩）-P（没有女孩）=1-

1

16

-

1

16

=

7

8

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．