Question

设命题甲：{a|关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的    条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取）．

Answer 1

【答案】分析：利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．
解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R
①a=0，则1＞0恒成立
②a≠0，则 {a＞0△＜0，故0＜a＜1
由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，
因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．