题目内容
给出以下集合：①M={x|x2+2x+a=0，a∈R}；
②N={x|-x2+x-2＞0}；
③P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}；
④Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}，
其中一定是空集的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：对①，利用判别式判断方程是否有解；
对②结合函数图象与一元二次函数的判别式验证；
对③④根据描述法表示集合，求出数集，再进行交集运算验证．
解答：解：对①，∵在集合M中，当△=4-4a≥0时，方程有解，集合不是空集；
对②，-x2+x-2＞0?x2-x+2＜0，∵△=-7＜0，∴N=∅；
对③，P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}={x|x＜0}∩R={x|x＜0}，不是空集；
对④，Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}，所以不是空集；
故选B．
点评：本题考查集合的表示法及交集运算
对②结合函数图象与一元二次函数的判别式验证；
对③④根据描述法表示集合，求出数集，再进行交集运算验证．
解答：解：对①，∵在集合M中，当△=4-4a≥0时，方程有解，集合不是空集；
对②，-x2+x-2＞0?x2-x+2＜0，∵△=-7＜0，∴N=∅；
对③，P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}={x|x＜0}∩R={x|x＜0}，不是空集；
对④，Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}，所以不是空集；
故选B．
点评：本题考查集合的表示法及交集运算
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