题目内容
若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“
”的（ ）
”的（ ）| A．充分而不必要的条件 | B．必要而不充分的条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要的条件 |
C
析：由m+n＞mn，进行移项变形得出（m-1）（n-1）＜1，注意这个过程可以逆推，即可得出答案，即前者和后者可以互相推出，得到前者是后者的充要条件．
解答：解：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整数，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一个为1．
上面的过程可以可逆，
故前者是后者的充要条件，
故选：C．
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，考查对于至少的理解，本题解题的关键是验证两个条件是否可以互相推出，本题是一个基础题．
解答：解：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整数，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一个为1．
上面的过程可以可逆，
故前者是后者的充要条件，
故选：C．
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，考查对于至少的理解，本题解题的关键是验证两个条件是否可以互相推出，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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为锐角”是“
”成立的 ( ) 
：
；条件
：
.则
恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
、
为实数，则“
”是“
”的 ( )
与
－
都是非零向量，则“
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0;③若不等式|x－4|+｜x－3|<a的解集非空，则必有a≥1;④函数y=sinx+sin｜x｜的值域是［－2，2］.
”是“函数
是奇函数”的 （ ）