．已知函数y＝2sin(ωx+θ)为偶函数(0＜θ＜π).其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1.x2.若|x1-x2|的最小值为π.则ω＝ .θ＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁－x₂|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.

【答案】

【解析】∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0＜θ＜π，

∴θ＝，y＝2cosωx，y∈[－2,2]

∴y＝2与y＝2cosωx交点为最高点，

由题设条件知，最小正周期为π，

∴＝π，∴ω＝2.

练习册系列答案

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已知函数y＝2sin(ω＋)在区间[0，]上单调，且f()＝0，f()＝2，则函数的最小正周期为

[　　]

A．

B．π

C．2π

D．4π

下列4个命题：

①已知函数y＝2sin(x＋φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；

③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)的图象关于点(，0)对称；

④对于函数f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内至多有一个零点；其中正确命题序号________．

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈成等比数列；②已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁－x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y＝2sin(2x－)的图象的一个对称点是(，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)

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