Question

某工厂有三个车间，三个车间的在职职工人数情况如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女职工	110	150
男职工	290	450	600

（1）按车间分层抽样的方法在职工中抽取50人，其中第一车间有10人，求z的值；
（2）用分层抽样的方法第三车间中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女职工的概率．

Answer 1

分析：（1）由分层抽样的特点易得在职职工的总人数，进而可得z值；
（2）由分层抽样的特点可得样本中有2个女职工和3个男职工，分别记为G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，由列举法可得答案．

解答：解：（1）设该厂由n个在职职工，由题意可得

50

n

=

10

110+290

，解得n=2000，
所以z=2000-（110+290+150+600）=400；
（2）设所抽的样本中有m个女职工，因为用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本，
则有

400

1000

=

m

5

，解得m=2，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记为G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），
（G₂，B₂），（G₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10个，其中至少1个女职工的基本事件
有7个：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），（G₂，B₂），（G₂，B₃）
所以从中任取2人，至少1个女职工的概率为：

7

10

点评：本题考查分层抽样和列举法求解古典概型的概率，属基础题．