Question

阅读流程图，若记y=f（x）．
（Ⅰ） 写出y=f（x）的解析式，并求函数的值域；
（Ⅱ）若x₀满足f（x₀）＜0 且f（f（x₀））=1，求x₀．

Answer 1

解：（I）由图可知：
该程序的作用是计算分段函数 的函数值．
当x≤0时，输出值y≥0时，
当0＜x＜π时，输出值y：-2≤y＜2；
当x＞π时，输出值y：y≥π³；
综上所述，函数f（x）的值域为[-2，+∞）．
（Ⅱ）因为f（x₀）＜0，所以＜x₀＜，
所以，f（x₀）=2cos2x₀＜0
所以f（f（x₀））=f（2cos2x₀）=（2cos2x₀）²，
所以cos²2x₀=，
所以cos2x₀=-，
所以x₀=，或x₀=．
分析：（I）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 的函数值；再求此分段函数的值域；
（Ⅱ）因为f（x₀）＜0，求得＜x₀＜，从而f（x₀）=2cos2x₀＜0，f（f（x₀））=f（2cos2x₀）=（2cos2x₀）²，解方程f（f（x₀））=1，求出x₀．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、选择结构、分段函数的解析式求法及其图象的作法、余弦函数的定义域和值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．