Question

某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入 （单位：百元）	[15，25）	[25，35）	a=	c=	b=	d=
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计
（1）完成如图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；
（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，分析可得各组的频率，计算可得图中各组的纵坐标，即可得频率分布直方图，结合数据填表即可得答案；
（2）设收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的是B，列出从中选出两人的所有结果和恰好有1人不赞成的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．

解答：解：（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01；据此作出频率分布直方图如图：
由表中数据可得：赞成的人数共4+8+12+5+3+1=33人，其中月收入不低于55百元的有3+1=4人，低于55百元的有33-4=29人，
不赞成的人数有50-33=17人，其中月收入不低于55百元的有10-4=6人，低于55百元的有40-29=11人，
可以作2×2列联表：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	4	29	33
不赞成	6	11	17
合计	10	40	50

（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的是B，
从中选出两人的所有结果有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₁B），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₂B），（A₃A₄），（A₃B），（A₄B），共10个基本事件，
其中选中B的有：（A₁B），（A₂B），（A₃B），（A₄B），有4个基本事件；
所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是P=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查古典概型的计算，以及频率分布直方图和2×2列联表的作法，注意从题干表格中分析得到数据．