Question

设函数，则函数f（x）的最小值是

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求．
解答：由，
当时，0≤sinx≤1，
f（x）=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=．
此时当sinx=1时f（x）有最小值为；
当时，-1≤sinx＜0，
f（x）=-sinx+cos2x=-2sin²x-sinx+1=．
此时当sinx=-1时f（x）有最小值．
综上，函数f（x）的最小值是0．
故选B．
点评：本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题．