Question

某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（　　）

• A、y=（x-50）²+500
• B、y=10

  x

  25

  +500
• C、y=

  1

  1000

  (x-50)3+625
• D、y=50[10+lg（2x+1）]

Answer 1

分析：根据题意，拟定函数应满足

①

是单调增函数，且先慢后快；②在x=50左右增长缓慢，最小值为500；根据要求判定选项中的函数是否满足即可．

解答：解：由题意知：
拟定函数应满足

①

是单调增函数，且先慢后快；
②在x=50左右增长缓慢，最小值为500；
A中，y=（x-50）²+500是先递减后增加，不符合要求；
B中，y=10

x

25

+500是指数函数类型，是增长越来越快的，不符合要求；
C中，y=

1

1000

（x-50）³+625是y=x³的平移和伸缩变换而得，最符合题目要求
D中，y=50[10+lg（2x+1）]是对数函数类型，增长速度越来越慢，不符合要求；
故选：C．

点评：本题考查了几种类型的初等函数模型的应用问题，是易错题．