题目内容
函数f(x)=ln(
cosx-sinx)的定义域为
| 3 |
(-
+2kπ，
+2kπ)k∈Z
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
(-
+2kπ，
+2kπ)k∈Z
．| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的单调性，求出定义域即可．
解答：解：函数f(x)=ln(
cosx-sinx)要有意义
则
cosx-sinx=2sin（
-x）＞0
即sin（x-
）＜0
∴-π+2kπ≤x-
≤2kπ，k∈Z即-
+2kπ＜x＜
+2kπ ，k∈Z
∴函数f(x)=ln(
cosx-sinx)的定义域为(-
+2kπ，
+2kπ)k∈Z
故答案为：(-
+2kπ，
+2kπ)k∈Z
| 3 |
则
| 3 |
| π |
| 3 |
即sin（x-
| π |
| 3 |
∴-π+2kπ≤x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数f(x)=ln(
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：(-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查对数函数的定义域，正弦函数余弦函数的单调性，三角函数的图象与性质，属于基础题．
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