Question

若a＞1，b＞1，P=

1

2

(lga+lgb)，Q=

lga•lgb

，R=lg(

a+b

2

)，则P、Q、R的大小关系是______．

Answer 1

∵a＞1，b＞1，∴lga＞0且lgb＞0
∴Q=

lga•lgb

≤

1

2

（lga+lgb）=P
又∵(ab)

1

2

=

ab

≤

a+b

2

∴P=

1

2

（lga+lgb）=lg(ab)

1

2

≤lg（

a+b

2

）=R
综上所述，得P、Q、R的大小关系是Q≤P≤R
故答案为：Q≤P≤R