题目内容

平面P⊥平面Q，在Q内直线CD平行于两平面的交线AB，且CD到AB的距离为60cm，在平面P内有一点E到交线AB的距离为91cm，则点E到直线CD的距离是

A.
105cm
B.
98cm
C.
109cm
D.
121cm

C

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已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

设点（p，q）在平面区域内D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0的两个根都是实数的概率

在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=

x²．实数p，q满足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）过点，A（p₀，

p₀²）（p₀≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=

；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l₁，l₂，切点分别为E（p₁，

），E′（p₂，

p₂²），l₁，l₂与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值（记为φ_min）和最大值（记为φ_max）

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C为

+y²=1
（1）若一直线与椭圆C交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，

）为中点，求直线MN的方程；
（2）若过点A（1，0）的直线l（非x轴）与椭圆C相交于两个不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．