题目内容

设f（x）=6cos²x- $数学公式$ sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3 $数学公式$ ，B= $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ）f （x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+3，
当 $\text{[math]}$ 时，f （x）取得最大值为2 $\text{[math]}$ +3；
最小正周期T= $\text{[math]}$ =π．
（Ⅱ）由f （A）=3-2 $\text{[math]}$ 得2 $\text{[math]}$ cos（2A+ $\text{[math]}$ ）+3=3-2 $\text{[math]}$ ，
∴cos（2A+ $\text{[math]}$ ）=-1，
又由0＜A＜ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＜2A+ $\text{[math]}$ ＜π+ $\text{[math]}$ ，
故2A+ $\text{[math]}$ =π，解得A= $\text{[math]}$ ．又B= $\text{[math]}$ ，∴C= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由余弦定理得 $\text{[math]}$ =2cosC=0．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和两角和差的正弦、余弦公式、三角函数的单调性和周期性即可得出；
（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．
点评：熟练掌握倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性、周期性和余弦定理是解题的关键．