题目内容
(本小题满
分12分)
已知
(I)求
;
(II)比较
的大小,并说明理由。

已知

(I)求

(II)比较

解:(Ⅰ)由于
,
取
得
, ……………………2分
取
得
,
所以
。 ……………………4分
(Ⅱ)令
。
当
时,
,
,∴
; ……………………5分
当
时,
,
,∴
; ……………………6分
当
时,
,
,∴
;
当
时,
,
,∴
。
猜想当
时,均有
。下面用数学归纳法证明。 ……………………7分
当
时,显然
,不等式成立;
假设
(
,
)时不等式成立,即
,即
。
则当
时,
……………………9分

, ……………………10分
所以
,……………………11分
即当
时,不等式成立。
根据
、
知,对一切
,
不等式
成立。 ……………………12分
综上,当
时,
;当
时,
;当
时,
。

取


取


所以


(Ⅱ)令

当




当




当




当




猜想当











则当





所以

即当

根据





综上,当






略

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