Question

若函数，在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵．令，解得x=1或x=a－1． 当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意． 当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数． 依题意知，当x∈(1，4)时，，当x∈(6，＋∞)时，． 所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7．∴a的取值范围是[5，7]．