题目内容
已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（ ）
分析：将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．
解答：解：设二面角A-BC-D的平面角为θ，点P到平面BCD的距离为|PH|，点P到定直线CB的距离为d，则|PH|=dsinθ
∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
∴dsinθ=|PA|
∴
=sinθ＜1
即在平面ABC中，点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ，
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分．
故选A．
∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
∴dsinθ=|PA|
∴
| |PA| |
| d |
即在平面ABC中，点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ，
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分．
故选A．
点评：本题主要考查立体几何中的轨迹问题，解题的关键是将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数．
练习册系列答案
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已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）
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