题目内容

设a.b为实数,已知不等式组
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面区域是一个菱形,则a+b=
2+3
10
2+3
10
分析:利用菱形的对边平行,及两组对边之间的距离相等,可求a,b的值,从而可得结论.
解答:解:由题意,直线2x-y=0与直线y=ax-b平行,所以a=2;
∵不等式组
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面区域是一个菱形,
∴两组对边之间的距离相等,
6
2
=
|b|
5

∵y=ax-b的纵截距为负数
∴b>0,∴b=3
10

∴a+b=2+3
10

故答案为:2+3
10
点评:本题考查线性规划知识,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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