题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角和之间的关系，最后角化边，得到要求的范围既是公比的范围，用公比表示出三条边，根据两边之和大于第三边，得到不等式组，得到结果．
解答：设三边的公比是q，三边为a，aq，aq²，
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q
∵aq+aq²＞a，①
a+aq＞aq²②
a+aq²＞aq，③
解三个不等式可得q $\text{[math]}$
0 $\text{[math]}$ ，
综上有 $\text{[math]}$ ，
故答案为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：这是一个综合题目，包括三角函数的恒等变化，三角形内角之间的关系，一元二次不等式的解法，等比数列的应用，变量的范围的求解，化归思想的应用．

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