题目内容

已知空间向量
a
=（3，1，0），
b
=（x，-3，1），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A、-3B、-1C、1D、3
分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出向量等式；利用向量的数量积公式列出关于x的方程，求出x的值．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=0
∴3x-3=0
解得x=1
故选C
点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量数量积公式：对应坐标乘积的和．
练习册系列答案
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已知空间向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．
（2013•宁波二模）已知空间向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夹角为
π
3
，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，则△OAB的面积为（　　）
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．
已知空间向量
a
=（3，1，0），
b
=（x，-3，1），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

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