题目内容

已知函数.若,且的取值范围是(  )

A.B.C.D.

C

解析试题分析:由题意f(a)=f(b),求出ab的关系,然后利用“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,,确定a+2b的取值范围.解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b=,所以a+2b=a+,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+2=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).故选C.
考点:对数函数的性质
点评:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+ >2,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

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