题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）将代入得：
，利用导数便可求得曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）
.
令
得：
.因为
，所以
.下面就结合图象分情况求出在区间上的最小值，再由其最小值为，求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，
，
此时：
，于是：切线方程为.
（Ⅱ）
令得：
当
即时，
，函数在上单调递增，于是
满足条件
当
即
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，于是
不满足条件.
当
即
时，函数在上单调递减，此时
不满足条件.
综上所述：实数的取值范围是.
考点：1、导数的应用；2、解不等式.
练习册系列答案
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.
的单调区间及最大值；
恒成立，试求实数
的取值范围.
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
.
，
时，求函数
的最大值；
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
，
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
函数
.
的单调区间和极值；
时，不等式
恒成立，求
的范围.
，
.
的单调递增区间；
，
，
，
为函数
，
两点的直线
的斜率恒大于
，求
的取值范围.
在
上是增函数,
的取值集合
；
中的最小值时，定义数列
；满足
且
，
，求数列
，数列
的前
项和为
，求证：
.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.
，
，其中
为常数，
，函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
，且
.
和
公共定义域内的任意实数
，有
；
成立，求实数
的取值范围.