题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求向量
| a |
| b |
（Ⅲ）求|
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）由（2
+3
）•（2
-
）=61得，4
2+4
•
-3
2=61将|
|=4，|
|=3，代入即可求得两向量的内积；
（Ⅱ）由公式cosθ=
求出向量
与
的夹角余弦，再由出对应的角；
（Ⅲ）先求出（
-
）2=
2-2
•
+
2=13，再开方求出两向量差的模．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）由公式cosθ=
| ||||
|
|
| a |
| b |
（Ⅲ）先求出（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
解答：解：（Ⅰ）由（2
+3
）•（2
-
）=61得，4
2+4
•
-3
2=61．
又|
|=4，|
|=3，可得
•
=6． …（4分）
（Ⅱ）设向量
与
的夹角为θ，
则cosθ=
=
=
，
可知向量
与
的夹角为60°． …（8分）
（Ⅲ）由（
-
）2=
2-2
•
+
2=13可得，|
-
|=
．…（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
又|
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）设向量
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
| 6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
可知向量
| a |
| b |
（Ⅲ）由（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 13 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握数量积的公式及其运算性质，向量的角的数量积表示，本题是数量积运用的基本题型．考查了方程的思想，转化的思想及运算变形的能力．
练习册系列答案
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