题目内容

已知x≠0，函数f（x）满足f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，则f（x）的表达式为（　　）
分析：配凑法：把x2+
1
x2
化为关于x-
1
x
的表达式．
解答：解：因为f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
=(x-
1
x
)2+2，所以f（x）=x2+2．
故选B．
点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法．已知y=f（g（x）），求f（x）的解析式，常用换元法或配凑法求解．
练习册系列答案
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已知x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求单调区间．
（Ⅱ）设g（x）=
f′(x)ex
，其中x∈[-2，m]，问：对于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）2在区间（-2，m）上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数．若不存在，请说明理由．
已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，求实数a的取值范围；
（3）函数y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）处的切线与x轴的交点为（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
1an
+2，问是否存在等差数列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2对n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由．
已知x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e2．
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（Ⅱ）设g（x）=，其中x∈[-2，m]，问：对于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）2在区间（-2，m）上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数．若不存在，请说明理由．
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