题目内容

已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是(  )
分析:由于命题p(k),这里k=2n(n∈N*),当n=1,2,…,1000时,p(k)成立,而当n=1000+1时,故p(k)对于1~1000内的奇数均成立,对其它数却不一定成立,故可得结论.
解答:解:由于命题p(k),这里k=2n(n∈N*),当n=1,2,…,1000时,p(k)成立,
而当n=1000+1时,故p(k)对于1~1000内的奇数均成立,对其它数却不一定成立
故p(k)对于k=2013不一定成立,对于某些偶数可能成立,对于每一个偶数k不一定成立,对于每一个自然数k不一定成立.
故选D.
点评:本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题,考查学生的推理能力,属于中档题.
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