题目内容
对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
=x
+y
+z
是点P，A，B，C共面的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：从共面向量定理出发，判断对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
=x
+y
+z
，必须满足的条件，此式如果点O不在三点A，B，C的平面内，则表示空间向量．可以判断选项的正误．
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，
点P满足
=x
+y
+z
，
如果点P，A，B，C共面，必须有x+y+z=1，
所以有前者推不出后者，后者也得不到前者，所以是既不充分也不必要条件．
故选D．
点P满足
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
如果点P，A，B，C共面，必须有x+y+z=1，
所以有前者推不出后者，后者也得不到前者，所以是既不充分也不必要条件．
故选D．
点评：本题考查共线向量与共面向量定理，考查充要条件的判断，考查空间想象能力，是基础题．
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