题目内容
某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为115).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.
【答案】
(1)选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)X的概率分布为
|
Ｘ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
【解析】
试题分析：(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1－Ｐ(
·
·
)
＝1－Ｐ()Ｐ()Ｐ()
＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］
＝
；
同理,路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车的概率P2为
1－Ｐ(·
·
)＝
(小于
)；
路线A→Ｅ→Ｆ→B中遇到堵车的概率P3为
1－Ｐ(
·
·)＝
(大于).
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→Ｆ→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)路线A→C→Ｆ→B中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.
Ｐ(X＝０)＝Ｐ(··)＝
,
Ｐ(X＝1)＝Ｐ (AC··)＋Ｐ(·CＦ·)＋Ｐ(··ＦB)
＝
，
Ｐ(X＝２)＝Ｐ(AC·CＦ·)＋Ｐ(AC·ＦB)＋Ｐ(·CＦ·ＦB)
＝
，
Ｐ(X＝3)＝Ｐ(··)＝
.
∴X的概率分布为
|
Ｘ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
考点：本题主要考查离散型随机变量及其分布列
点评：计算随机变量的概率是关键．属于中档题目．
练习册系列答案
相关题目
某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．（ 例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
）.
，路段CD发生堵车事件的概率为
）．