Question

已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x²的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x²系数为a时，求x³的系数β．

Answer 1

分析：（1）由C_m¹+C_n¹=7，得m+n=7，由此能求出x²的系数的最小值a．
（2）当m=3，n=4，或m=4，n=3时，x³的系数β=C₃³+C₄³=5．

解答：解：（1）由C_m¹+C_n¹=7，
得m+n=7，
而x²的系数

C

2 m

 +

C

2 n

=m2-7m+21=(m-

7

2

)2+

35

4

，
当m=3，n=4，或m=4，n=3时，a=9；
（2）当m=3，n=4，或m=4，n=3时，
x³的系数β=C₃³+C₄³=5．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答．