Question

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），则x的值为

0或9

．

Answer 1

分析：先利用坐标，求出向量，再分类讨论，利用数量积为0，即可求得x的值．

解答：解：∵A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），
∴

AB

=(2，1，-2)，

BC

=(-4，x+1，1)，

AC

=(-2，x+2，-1)
分三种情况：
①A为直角，

AB

•

AC

=0，∴-4+x+2+2=0，∴x=0
②B为直角，

AB

•

BC

=0，∴-8+x+1-2=0，∴x=9
③C为直角，

AC

•

BC

=0，∴8+（x+1）（x+2）-1=0，x²+3x+9=0，方程无解
综上，x的值为0或9
故答案为：0或9

点评：本题考查空间向量，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是用坐标表示向量，利用数量积为0建立方程．