题目内容
某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| n(n11n22-n12n21)2 |
| n1+n2+n+1n+2 |
分析：（Ⅰ）根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件和古典概型概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望．
（Ⅱ）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据，利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论．
（Ⅱ）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据，利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论．
解答：解：（1）根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4，
ξ的可能取值是0，1，2
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
∴ξ的分布列是
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
（Ⅱ）由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，
乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46
根据列联表可知K2=
=4.762，
由于4.762＞3.841，
∴有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．
ξ的可能取值是0，1，2
P（ξ=0）=
| ||
|
| 207 |
| 245 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 184 |
| 1225 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 6 |
| 1225 |
∴ξ的分布列是
∴Eξ=0×
| 207 |
| 245 |
| 184 |
| 1225 |
| 6 |
| 1225 |
| 4 |
| 25 |
（Ⅱ）由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，
乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46
根据列联表可知K2=
| 100(12×46-4×38)2 |
| 16×84×50×50 |
由于4.762＞3.841，
∴有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．
点评：本题考查频率分步直方图，考查独立性检验的基本思想，考查离散型随机变量的分布列和期望．本题是一个概率与统计的综合题目．
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（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（II）根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
（此公式也可写成x2=
）
（此公式也可写成x2=
）
（此公式也可写成x2=
）