Question

α、β为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有
（1）a∥α，b?β；
（2）a⊥α，b∥β；
（3）a⊥α，b⊥β；
（4）a∥α，b∥β，且a与α的距离等于b与β的距离．

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：以正方体为载体，对于（1），（2），（4）只需举出反例进行说明即可，对于（3）可根据二平面的法向量所成角为定值进行判定．
解答：解：（1）B₁C₁∥α，AC?β，BC?β，此时B₁C₁与AC和BC所成角不等，故不正确；
（2）EF⊥α，B₁C₁∥β，A₁B₁∥β，此时EF与B₁C₁和A₁B₁所成角不等，故不正确；
（3）a、b所成的角为定值，此角与二面角互补，故正确；
（4）B₁C₁∥α，A₁B₁∥β，此时所成角为90°，B₁C₁∥α，A₁D₁∥β，
此时所成角为0°，故不正确；
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．