Question

设集合，且满足下列条件：
（1），；      （2）；
（3）中的元素有正数，也有负数； （4）中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：①可能是有限集；②，；
③；        ④．
其中正确的论断是　　　　　 ． （写出所有正确论断的序号）

Answer 1

②③④

试题分析：对于论断①，取一个元素，满足，且，则，即，，即，，依此类推，，，故即，
且集合为无限集，故集合为无限集，论断①不正确；对于论断②，如论断①，在集合必然能找到一个正整数，使得，则，即论断②正确；对于论断③，，，，即，使得，若，则有，则，论断③正确；对于论断④，若，取，则，由于，令，，
由于中存在是奇数的元素，若中存在为正的奇数，则存在，使得，根据条件（1），则有，即，，即，，依次类推，，即，这与条件（2）矛盾，同理，若中存在为负的奇数，也可以得到，仍与条件（2）矛盾，故论断④正确.