Question

（本题16分）

如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.

（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

件的点M；没有，则说明理由．

Answer 1

（1）△>0，即两个交点

△=0，时一个交点

△<0，或无交点

解析:

（1）设代入

得：（*）

  ，一个交点（1’）

  ，△，

△>0，即两个交点（3’）

△=0，时一个交点（4’）

△<0，或无交点（5’）

（2）设交点，

（8’）

  斜率和为定值0（10’）

（3）如存在满足条件的点M，使得为定值

（14’）

仅当，即时，（16’）