Question

已知α为第三象限角，则tan

α

2

的符号为

负

（填“正”或“负”）．

Answer 1

分析：先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定

α

2

的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．再结合符号规律即可得到答案．

解答：解：∵α是第三象限角，即 2kπ+π＜α＜2kπ+

3

2

π，k∈Z．
∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z．
当k为偶数时，

α

2

为第二象限角；
当k为奇数时，

α

2

为第四象限角．
所以：tan

α

2

的符号为负．
故答案为：负．

点评：本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．