题目内容

已知向量 $数学公式$ ，记函数f（x）= $数学公式$ ，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤ $数学公式$ 时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（3分）
∵ω＞0，∴ $\text{[math]}$ ，∴ω=1…（4分）
（2）由（1）， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的值域为 $\text{[math]}$ …（8分）
（3）由 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ …（10分）
又∵x∈[0，π]，∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）在[0，π]上的单调递增区间为 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式求得f（x）= $\text{[math]}$ =sin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，由最小正周期为π即可求得ω的值；
（2）0＜x≤ $\text{[math]}$ ?2x+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，f（x）的值域可求得；
（3） $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，令k取特值0，1即可求得f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，着重考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．