Question

已知函数。

       （1）若，证明：；

       （2）若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）证明见解析。

        （2）的取值范围 

解析:

(1)令，则；当时，；当时，；∴在上单调递增。∴时，，即。

∴，；                  ………………7分

（2）

设，则

令，得

                                                                                

                                                                                         

            极小值           ↑                          极大值0        ↓                   极小值

                     为                                                                           为

∴当时，，对时恒成立对恒成立

令，则解得：或

∴的取值范围   ………………14分