Question

已知函f（x）数满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则x∈（-3，-2）时，f（x）=

-2^x+3

．

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（x）得函数的周期性，求x∈（-3，-2）的解析式转化成（0，1）范围内，代入已知解析式即得．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的函数
设x∈（-3，-2）则x+3∈（0，1）
∴f（x+3）=f（x+1）=-f（x）=2^x+3，
即f（x）=-2^x+3
故答案为-2^x+3

点评：本题主要考查了利用周期性求解函数解析式，通过未知转化到已知进行求解，属于基础题．